Entropy-Stable Residual Distribution Methods for System of Euler Equations - Chizari, Hossain (2016)
Kaedah pengedaran-sisa (RD) mempunyai pelbagai manfaat asas berbanding dengan kaedah isipadu terhingga (FV) atau kaedah perbezaan terhingga (FD) secara khususnya daripada segi permodelan fizik pelbagai dimensi, mencapai ketepatan yang tinggi menggunakan stensil yang lebih kecil dan kurang sensitif terhadap perubahan grid. Penyelidikan ini akan membangunkan kaedah RD pelbagai-dimensi yang mempunyai sifat entropi-stabil untuk menyelesaikan sistem persamaan hiperbolik. Pertama, suatu kaedah RD alternatif dicadangkan yang memenuhi pemuliharaan pembolehubah utama secara semulajadi. Kemudian, suatu kaedah RD pelbagai-dimensi RD yang memenuhi entropi-dipulihara dan entropi-stabil dibangunkan bermula dengan persamaan Burgers dua dimensi. Ini diikuti dengan pembangunan kaedah yang sama untuk persamaan Euler dua dimensi. Analisis terperinci akan dijalankan ke atas kaedah tersebut daripada segi entropi-stabil, keadaan positif pelbagai-dimensi dan kajian ralat pemangkasan untuk menentukan ketepatan. Tambahan pula, kaedah baru ini akan dibuktikan sebagai memenuhi syarat pemuliharaan secara automatik berbanding dengan kaedah RD yang sedia ada yang memerlukan syarat purata ciri-ciri tertentu dalam setiap elemen dan berbeza mengikut persamaan yang diselesaikan. Pembangunan kaedah entropi-stabil RD yang terhad juga dilaksanakan dalam kajian ini. Eksperimen-eksperimen berangka yang dijalankan untuk persamaan Burgers merangkumi aliran pengembangan dan aliran kejut diikuti dengan masalah-masalah dinamik gas secara subsonik, transonik dan supersonik. Malahan, kaedah-kaedah klasik RD seperti N, LDA dan PSI juga digunakan dalam kajian sebagai perbandingan kepada kaedah entropi-stabil RD yang baru ditemui. Keputusan eksperimen menunjukkan bahawa kaedah RD yang baru ini adalah keseluruhannya sama baik dengan kaedah-kaedah klasik RD tetapi adalah lebih teguh untuk pelbagai kes ujian.